Problemas con las compras (Sistemas de ecuaciones)

Problemas con las compras

Un grupo de amigos decidió pasar un día en el parque. A la tarde, Analía fue a un quiosco donde compró 2 alfajores y 1 latita de gaseosa y pagó $ 1,80.

 Carlos le preguntó a Analía cuánto pagó cada cosa y ella respondió que no sabía. Mientras hablaban, Beatriz también fue a comprar al mismo quiosco, pero ella compró 3 alfajores de los mismos que compró Analía, y 2 gaseosas también de las mismas; pagó $ 3,10. Cuando volvió Beatriz (que tampoco preguntó los precios de cada cosa).

Entre los tres amigos intentaron determinar los precios desconocidos.

a) ¿Pueden ustedes averiguar los precios? Si pueden, expliquen cómo lo hicieron; si no pueden, expliquen también por qué.

b)  Más tarde, Darío compró 6 alfajores y 3 gaseosas y pagó $4,20. Cuando regresó, Carlos dedujo enseguida que Darío había comprado en otro quiosco

¿Cómo se dio cuenta?

c.)  Finalmente, Elena compró 1 alfajor y una gaseosa y Carlos, sin preguntar cuánto pagó, creyó que ya podía calcular el precio de cada cosa. ¿Es cierto? Si contestan que sí, calcúlenlo; si contestan que no, expliquen por qué.

d)  Analía le hizo notar a Elena que había dos quioscos que tenían precio distinto. Entonces, Elena aclaró que ella había comprado en el lugar en que la gaseosa costaba menos. ¿Cambia la respuesta anterior con este dato? ¿Por qué?

e)  En otro quiosco, la gaseosa costaba $1 y cada alfajor, 50 centavos y Carlos decidió comprar allí.

¿Dónde le convenía más comprar? Expliquen por qué.

Para reflexionar

• ¿Podía Carlos calcular el precio de cada producto después de hablar con Analía, pero antes de que llegara Beatriz? ¿Por qué?

• A partir de lo que dijo Analía se podía calcular el gasto de 4 alfajores y 2 gaseosas. ¿Cómo se puede hacer?

¿Se puede calcular también el precio de 6 alfajores y 2 gaseosas? Si contestan que sí, expliquen cómo, y si contestan que no, expliquen por qué.

• Si Beatriz, en cambio, compraba 4 alfajores y 2 gaseosas a $3,60, ¿tendrían datos suficientes para calcular el precio de cada artículo? Expliquen por qué

• ¿Pueden calcular cuánto le costó cada alfajor y cada gaseosa a Darío? Si piensan que sí, expliquen cómo, y si piensan que no, expliquen por qué.

• Para cada uno de los cinco amigos, escriban una ecuación que relacione qué compró y cuánto gastó, tomando como variables los precios de cada producto.

• ¿Qué sucede si resuelven el sistema formado por las tres ecuaciones correspondientes a las compras de Analía, Beatriz y Darío? ¿Pueden relacionarlo con la observación que hizo Carlos?

• ¿Cuántas ecuaciones son necesarias para averiguar dos incógnitas? Justifiquen su respuesta sobre la base de lo que ya vimos

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